વિધેય $f(x) = x^{2} + bx + c$,જ્યાં $b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે,તે શું દર્શાવે છે?

પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{N}$ થી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{Z}$ પરનું વિધેય $f$,$f(n) = \begin{cases} \frac{n-1}{2}, & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ -\frac{n}{2}, & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય $f$ એ:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -a & \text{જો } -a \leq x \leq 0 \\ x+a & \text{જો } 0 < x \leq a \end{cases}$ જ્યાં $a > 0$ અને $g(x) = \frac{f(|x|) - |f(x)|}{2}$ છે. તો વિધેય $g: [-a, a] \rightarrow [-a, a]$ એ

ધારો કે $A$ એ શાળાના ધોરણ $X$ ના તમામ $50$ વિદ્યાર્થીઓનો ગણ છે. ધારો કે $f: A \rightarrow N$ એ $f(x) = \text{વિદ્યાર્થી } x \text{ નો રોલ નંબર}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f$ એક-એક છે પરંતુ વ્યાપ્ત નથી.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R^{+}$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $R$ ના ઉપગણ $A$ અને $B$ માટે,$f: A \rightarrow B$ ને $f(x) = x^2$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $x \in A$. સ્તંભ-$I$ ની વસ્તુઓને સ્તંભ-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે,જો	$1$. $A = R^{+}, B = R$
$B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી,જો	$2$. $A = B = R$
$C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી,જો	$3$. $A = R, B = R^{+}$
$D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી,જો	$4$. $A = B = R^{+}$

વિધેય $f(x) = \log (x + \sqrt {{x^2} + 1} )$ એ: