જો f: Z rightarrow Z,f(x) = begin{cases} frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$f: Z ightarrow Z$,$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & 	ext{જો } x 	ext{ બેકી હોય} \ 0, & 	ext{જો } x 	ext{ એકી હોય} \end{cases}$.

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$f: Z ightarrow Z$,$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & 	ext{જો } x 	ext{ બેકી હોય} \ 0, & 	ext{જો } x 	ext{ એકી હોય} \end{cases}$.વિધેય $f$ એક-એક હોવા માટે,$f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ મળવું જોઈએ.ધારો કે $x_1 = 1$ અને $x_2 = 3$. બંને એકી સંખ્યાઓ છે,તેથી $f(1) = 0$ અને $f(3) = 0$.અહીં $f(1) = f(3)$ છે પરંતુ $1 
eq 3$,તેથી $f$ એક-એક વિધેય નથી.વિધેય $f$ વ્યાપ્ત હોવા માટે,તેનો વિસ્તાર સહપ્રદેશ $Z$ જેટલો હોવો જોઈએ.જો $x$ બેકી હોય,તો $x = 2k$ લો જ્યાં $k \in Z$. તો $f(2k) = \frac{2k}{2} = k$.જેમ કે $k$ એ $Z$ માંનો કોઈપણ પૂર્ણાંક હોઈ શકે છે,તેથી $f$ નો વિસ્તાર $Z$ છે.આમ,$f$ એ વ્યાપ્ત છે.તેથી,$f$ એ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

જો $f: Z \rightarrow Z$,$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$,તો $f$ એ

Similar Questions

$x \in C$ માટે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: C \rightarrow C$,જ્યાં $bd \neq 0$,અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે

$f: Z \rightarrow Z$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^{3}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module