निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$(a, b + c)$,$(b, c + a)$ और $(c, a + b)$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & b \\ -a & 1 & c \\ -b & -c & 1 \end{array} \right|$

यदि समघात समीकरणों की प्रणाली $\begin{aligned} & t x+(t+1) y+(t-1) z=0 \\ & (t+1) x+t y+(t+2) z=0 \\ & (t-1) x+(t+2) y+t z=0\end{aligned}$ का $x, y, z$ में एक अशून्य हल है,तो $t$ किस समीकरण का मूल है?

यदि $\left|\begin{array}{ccc}2 a & x_{1} & y_{1} \\ 2 b & x_{2} & y_{2} \\ 2 c & x_{3} & y_{3}\end{array}\right|=\frac{a b c}{2} \neq 0$ है,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $\left(\frac{x_{1}}{a}, \frac{y_{1}}{a}\right), \left(\frac{x_{2}}{b}, \frac{y_{2}}{b}\right), \left(\frac{x_{3}}{c}, \frac{y_{3}}{c}\right)$ हैं,क्या होगा?

$\theta \in (0, \pi)$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + 3y + 7z = 0$,$-x + 4y + 7z = 0$,और $(\sin 3\theta)x + (\cos 2\theta)y + 2z = 0$ का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है: