निम्नलिखित में से कौन सा एक सम (even) फलन है?

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Question

(C) एक फलन $f(x)$ सम फलन कहलाता है यदि $f(-x) = f(x)$ हो।आइए विकल्प $C$ की जाँच करें:$f(x) = \frac{x}{2^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$$f(-x) = \frac{-x}{2^

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$f(x) = \frac{x}{2^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$

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(C) एक फलन $f(x)$ सम फलन कहलाता है यदि $f(-x) = f(x)$ हो।आइए विकल्प $C$ की जाँच करें:$f(x) = \frac{x}{2^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$$f(-x) = \frac{-x}{2^{-x} - 1} + \frac{-x}{2} + 1$$f(-x) = \frac{-x}{\frac{1}{2^x} - 1} - \frac{x}{2} + 1$$f(-x) = \frac{-x \cdot 2^x}{1 - 2^x} - \frac{x}{2} + 1$$f(-x) = \frac{x \cdot 2^x}{2^x - 1} - \frac{x}{2} + 1$चूंकि $\frac{x \cdot 2^x}{2^x - 1} = \frac{x(2^x - 1 + 1)}{2^x - 1} = x + \frac{x}{2^x - 1}$,$f(-x) = x + \frac{x}{2^x - 1} - \frac{x}{2} + 1 = \frac{x}{2^x - 1} + \frac{x}{2} + 1 = f(x)$।अतः,$f(x)$ एक सम फलन है।

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