मान लीजिए कि कक्षा $X$ के सभी $50$ विद्यार्थियों का समुच्चय $A$ है। मान लीजिए $f: A \rightarrow N , f(x)=$ विद्यार्थी $x$ का रोल नंबर, द्वारा परिभाषित एक फलन है। सिद्ध कीजिए कि $f$ एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।
मान लीजिए कि कक्षा $X$ के सभी $50$ विद्यार्थियों का समुच्चय $A$ है। मान लीजिए $f: A \rightarrow N , f(x)=$ विद्यार्थी $x$ का रोल नंबर, द्वारा परिभाषित एक फलन है। सिद्ध कीजिए कि $f$ एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।
No two different students of the class can have same roll number. Therefore, $f$ must be one-one. We can assume without any loss of generality that roll numbers of students are from $1$ to $50 .$ This implies that $51$ in $N$ is not roll number of any student of the class, so that $51$ can not be image of any element of $X$ under $f$. Hence, $f$ is not onto.
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${2^x} + {2^y} = 2$ द्वारा परिभाषित फलन का डोमेन (प्रान्त) है
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- [IIT 2000]
फलन $f(x) = \;|px - q|\; + r|x|,\;x \in ( - \infty ,\;\infty )$, जहाँ $p > 0,\;q > 0,\;r > 0$ का केवल एक बिन्दु पर निम्निष्ठ मान होगा यदि
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- [IIT 1995]
माना $f ( x )= ax ^2+ bx + c$ है, जिसके लिए $f (1)=3, f (-2)=\lambda$ तथा $f (3)=4$. हैं। यदि $f (0)+ f (1)+ f (-2)+ f (3)=14$ है, तो $\lambda$ बराबर है
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- [JEE MAIN 2022]
यदि $R=\left\{(x, y): x, y \in Z , x^{2}+3 y^{2} \leq 8\right\}$ पूर्णांक $Z$ के समुच्चय का संबंध है तो $R^{-1}$ का प्रक्षेत्र है
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- [JEE MAIN 2020]
$x \in R , x \neq 0, x \neq 1$ के लिए माना $f_{0}(x)=\frac{1}{1-x}$ तथा $f_{n+1}(x)=f_{0}\left(f_{n}(x)\right), n=0,1,2, \ldots$ है, तो $f_{100}(3)+f_{1}\left(\frac{2}{3}\right)+f_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$ बराबर है
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- [JEE MAIN 2016]