निम्नलिखित में से कौन सी असमिकाएँ $TRUE$ (सत्य) हैं?
$(A)$ $\int_0^1 x \cos x \, dx \geq \frac{3}{8}$
$(B)$ $\int_0^1 x \sin x \, dx \geq \frac{3}{10}$
$(C)$ $\int_0^1 x^2 \cos x \, dx \geq \frac{1}{2}$
$(D)$ $\int_0^1 x^2 \sin x \, dx \geq \frac{2}{9}$

मान लीजिए $\operatorname{Max} \limits _{0 \leq x \leq 2}\left\{\frac{9-x^{2}}{5-x}\right\}=\alpha$ और $\operatorname{Min} \limits _ {0 \leq x \leq 2}\left\{\frac{9-x^{2}}{5-x}\right\}=\beta$. यदि $\int\limits_{\beta-\frac{8}{3}}^{2 \alpha-1} \operatorname{Max}\left\{\frac{9- x ^{2}}{5- x }, x \right\} dx =\alpha_{1}+\alpha_{2} \log _{e}\left(\frac{8}{15}\right)$ है,तो $\alpha_{1}+\alpha_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{1} 9x^8 dx + \int_{0}^{\pi/2} \cos x dx$ का मान है

मान लीजिए $f(x)$ एक फलन है जो $f'(x) = f(x)$ को संतुष्ट करता है और $f(0) = 1$ है,तथा $g(x)$ एक फलन है जो $f(x) + g(x) = x^2$ को संतुष्ट करता है। समाकलन $\int_0^1 f(x)g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{^{n}C_{r}} \{ \sin^{2}\{x\} \} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $\{.\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है और $n, r \in N$)

यदि $b_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2} nx}{\sin x} dx$,$n \in N$,तो