નીચેનામાંથી કઈ અસમતાઓ TRUE (સાચી) છે?(A) int_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$x \in [0, 1]$ માટે $\cos x \geq 1 - \frac{x^2}{2}$ મળે છે.$\int_0^1 x \cos x \, dx \geq \int_0^1 x(1 - \frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$A, B, D$

Vedclass · Answer

(C) ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$x \in [0, 1]$ માટે $\cos x \geq 1 - \frac{x^2}{2}$ મળે છે.$\int_0^1 x \cos x \, dx \geq \int_0^1 x(1 - \frac{x^2}{2}) \, dx = [\frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{8}]_0^1 = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$. આમ,$(A)$ $TRUE$ છે.$(B)$ $\sin x \geq x - \frac{x^3}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\int_0^1 x \sin x \, dx \geq \int_0^1 x(x - \frac{x^3}{6}) \, dx = [\frac{x^3}{3} - \frac{x^5}{30}]_0^1 = \frac{1}{3} - \frac{1}{30} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}$. આમ,$(B)$ $TRUE$ છે.$(C)$ $x \in (0, 1]$ માટે $\cos x $(D)$ $\sin x \geq x - \frac{x^3}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\int_0^1 x^2 \sin x \, dx \geq \int_0^1 x^2(x - \frac{x^3}{6}) \, dx = [\frac{x^4}{4} - \frac{x^6}{36}]_0^1 = \frac{1}{4} - \frac{1}{36} = \frac{9-1}{36} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$. આમ,$(D)$ $TRUE$ છે.તેથી,સાચા વિકલ્પો $(A), (B), (D)$ છે.

નીચેનામાંથી કઈ અસમતાઓ $TRUE$ (સાચી) છે?
$(A)$ $\int_0^1 x \cos x \, dx \geq \frac{3}{8}$
$(B)$ $\int_0^1 x \sin x \, dx \geq \frac{3}{10}$
$(C)$ $\int_0^1 x^2 \cos x \, dx \geq \frac{1}{2}$
$(D)$ $\int_0^1 x^2 \sin x \, dx \geq \frac{2}{9}$

Similar Questions

જો $A_n = \int_{0}^{\pi /2} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $B_n = \int_{0}^{\pi /2} \left( \frac{\sin(nx)}{\sin x} \right)^2 dx$ જ્યાં $n \in N$,તો:

ધારો કે $f^{\prime}(x)=\frac{192 x^3}{2+\sin ^4 \pi x}$ બધા $x \in R$ માટે,જ્યાં $f\left(\frac{1}{2}\right)=0$ છે. જો $m \leq \int_{1 / 2}^1 f(x) d x \leq M$ હોય,તો $m$ અને $M$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

નીચેનામાંથી કઈ અસમતાઓ $TRUE$ (સાચી) છે?$(A)$ $\int_0^1 x \cos x \, dx \geq \frac{3}{8}$$(B)$ $\int_0^1 x \sin x \, dx \geq \frac{3}{10}$$(C)$ $\int_0^1 x^2 \cos x \, dx \geq \frac{1}{2}$$(D)$ $\int_0^1 x^2 \sin x \, dx \geq \frac{2}{9}$