$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો અનંત ધન નળાકારમાં અચળ વિજભાર કદ ઘનતા $\rho$ છે. તેના અંદર $R/2$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોળીય બખોલ છે. જેનું કેન્દ્ર અક્ષ પર છે. નળાકારની અક્ષથી $2R$ અંતરે આવેલ $P$ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\frac{{23\rho R}}{{16K{\varepsilon _0}}}$ હોય તો $K$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો અનંત ધન નળાકારમાં અચળ વિજભાર કદ ઘનતા $\rho$ છે. તેના અંદર $R/2$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોળીય બખોલ છે. જેનું કેન્દ્ર અક્ષ પર છે. નળાકારની અક્ષથી $2R$ અંતરે આવેલ $P$ બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્ર $\frac{{23\rho R}}{{16K{\varepsilon _0}}}$ હોય તો $K$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
- A
$6$
- B
$5$
- C
$7$
- D
$4$
Similar Questions
ગાઉસના પ્રમેય પરથી કુલંબનો નિયમ સમજાવો.
ગાઉસના પ્રમેય પરથી કુલંબનો નિયમ સમજાવો.
$R$ ત્રિજ્યાના એક અવાહક ગોળાના કદ પર વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન રીતે વિતરણ પામેલો છે. $b$ ત્રિજ્યા $(b > R)$ ની પાતળી ધાતુની કવચ વડે ગોળાની આજુબાજુ $-Q$ વિદ્યુતભાર છે. કવચ અને ગોળા વચ્ચેની જગ્યા હવાથી ભરેલી છે. નીચેના પૈકી કયો આલેખ વિદ્યુતક્ષેત્રને સંલગ્ન સાચી રજૂઆત દર્શાવે છે ?
$R$ ત્રિજ્યાના એક અવાહક ગોળાના કદ પર વિદ્યુતભાર $Q$ સમાન રીતે વિતરણ પામેલો છે. $b$ ત્રિજ્યા $(b > R)$ ની પાતળી ધાતુની કવચ વડે ગોળાની આજુબાજુ $-Q$ વિદ્યુતભાર છે. કવચ અને ગોળા વચ્ચેની જગ્યા હવાથી ભરેલી છે. નીચેના પૈકી કયો આલેખ વિદ્યુતક્ષેત્રને સંલગ્ન સાચી રજૂઆત દર્શાવે છે ?
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે બે બિંદુવત વિજભાર $+Q$ અને $-Q$ ને એક ગોળીય કવચની બખોલમાં મૂકેલા છે. વિજભારને બખોલની સપાટીની નજીક અને કેન્દ્રથી વિરુદ્ધ દિશામાં મૂકેલા છે. જો $\sigma _1$ એ અંદરની સપાટી પૃષ્ઠ વિજભારઘનતા અને $Q_1$ તેના પર રહેલો કુલ વિજભાર અને $\sigma _2$ એ બહારની સપાટીની પૃષ્ઠ વિજભારઘનતા અને $Q_2$ તેના પર રહેલો કુલ વિજભાર હોય તો ...
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે બે બિંદુવત વિજભાર $+Q$ અને $-Q$ ને એક ગોળીય કવચની બખોલમાં મૂકેલા છે. વિજભારને બખોલની સપાટીની નજીક અને કેન્દ્રથી વિરુદ્ધ દિશામાં મૂકેલા છે. જો $\sigma _1$ એ અંદરની સપાટી પૃષ્ઠ વિજભારઘનતા અને $Q_1$ તેના પર રહેલો કુલ વિજભાર અને $\sigma _2$ એ બહારની સપાટીની પૃષ્ઠ વિજભારઘનતા અને $Q_2$ તેના પર રહેલો કુલ વિજભાર હોય તો ...
- [JEE MAIN 2015]
$R-$ત્રિજ્યાનો ધાતુનો એક પોલો ગોળો નિયમીત રીતે વિજભારિત છે. કેન્દ્રથી $r$ અંતરે આ ગોળાને લીધે વિદ્યુત ક્ષેત્ર કેટલું હશે?
$R-$ત્રિજ્યાનો ધાતુનો એક પોલો ગોળો નિયમીત રીતે વિજભારિત છે. કેન્દ્રથી $r$ અંતરે આ ગોળાને લીધે વિદ્યુત ક્ષેત્ર કેટલું હશે?
- [NEET 2019]
$(a)$ દર્શાવો કે સ્થિરવિધુતક્ષેત્રના લંબ ઘટકનું, વિધુતભારિત સપાટીની એકબાજુથી બીજી બાજુ સુધી અસતતપણું
$\left( E _{2}- E _{1}\right) \cdot \hat{ n }=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$
દ્વારા અપાય છે. જ્યાં, ${\hat n}$ તે બિંદુએ સપાટીને લંબ એકમ સદિશ છે. $\sigma $ તે બિંદુએ વિધુતભારની પૃષ્ઠ ઘનતા છે. ( ${\hat n}$ ની દિશા બાજુ $1$ થી $2$ બાજુ તરફ છે. ) આ પરથી દર્શવો કે સુવાહકની તરત બહાર વિધુતક્ષેત્ર ${\sigma \hat n/{\varepsilon _0}}$ છે.
$(b)$ દર્શાવો કે સ્થિતવિદ્યુત ક્ષેત્રનો સ્પર્શીય $(Tangential)$ ઘટક, વિદ્યુતભારિત સપાટીની એક બાજુથી બીજી બાજુ સુધી સતત હોય છે. [ સૂચનઃ $(a)$ માટે ગોસના નિયમનો ઉપયોગ કરો. $(b)$ માટે સ્થિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર વડે બંધ ગાળા પર કરેલું કાર્ય શૂન્ય છે તે હકીકતનો ઉપયોગ કરો. ]
$(a)$ દર્શાવો કે સ્થિરવિધુતક્ષેત્રના લંબ ઘટકનું, વિધુતભારિત સપાટીની એકબાજુથી બીજી બાજુ સુધી અસતતપણું
$\left( E _{2}- E _{1}\right) \cdot \hat{ n }=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$
દ્વારા અપાય છે. જ્યાં, ${\hat n}$ તે બિંદુએ સપાટીને લંબ એકમ સદિશ છે. $\sigma $ તે બિંદુએ વિધુતભારની પૃષ્ઠ ઘનતા છે. ( ${\hat n}$ ની દિશા બાજુ $1$ થી $2$ બાજુ તરફ છે. ) આ પરથી દર્શવો કે સુવાહકની તરત બહાર વિધુતક્ષેત્ર ${\sigma \hat n/{\varepsilon _0}}$ છે.
$(b)$ દર્શાવો કે સ્થિતવિદ્યુત ક્ષેત્રનો સ્પર્શીય $(Tangential)$ ઘટક, વિદ્યુતભારિત સપાટીની એક બાજુથી બીજી બાજુ સુધી સતત હોય છે. [ સૂચનઃ $(a)$ માટે ગોસના નિયમનો ઉપયોગ કરો. $(b)$ માટે સ્થિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર વડે બંધ ગાળા પર કરેલું કાર્ય શૂન્ય છે તે હકીકતનો ઉપયોગ કરો. ]