જમીનથી કણની ગતિઊર્જા $(E)$,સ્થિતિઊર્જા $(U)$ અને ઊંચાઈ $(h)$ વચ્ચેનો નીચેનામાંથી કયો આલેખ સાચો છે?

$L = \frac{10}{3} \text{ m}$ લંબાઈના સાદા લોલક સાથે $M = 3m$ દળનો ગોળો એક આધાર પર મુક્ત રીતે લટકે છે. $m$ દળની એક ગોળીને જમીન પરથી $u = 50 \text{ ms}^{-1}$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે છોડવામાં આવે છે. જ્યારે ગોળી તેના ગતિપથના મહત્તમ બિંદુ પર હોય,ત્યારે તે લોલકના ગોળા સાથે અથડાય છે અને તેમાં ખૂંપી જાય છે. અથડામણ પછી,જો લોલક મહત્તમ $120^{\circ}$ ના ખૂણે ગતિ કરે,તો $\theta$ નું મૂલ્ય શોધો $(g = 10 \text{ ms}^{-2})$.

એક $2 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોળીય વાટકી (bowl) સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકેલી છે. $1 \ g$ દળનો એક કણ તેની અંદરની સપાટી પર દોલનો કરે છે. જો કણ સમક્ષિતિજ સપાટીથી $1 \ cm$ ની ઊંચાઈએ આવેલા વાટકીના બિંદુથી ગતિ શરૂ કરે અને ઘર્ષણ ગુણાંક $\mu = 0.01$ હોય,તો વાટકીના તળિયે સ્થિર થાય તે પહેલાં કણે કાપેલું કુલ અંતર $s$ શોધો. ($m$ માં)

એક માણસ $12 \ m$ ની ઊંચાઈ સુધી દડો ફેંકે છે,જ્યાં તે $12 \ m/s$ ની ઝડપે પહોંચે છે. જો તે માણસ દડાને એવી રીતે ફેંકે કે તે માત્ર આ ઊંચાઈ સુધી જ પહોંચે,તો તેણે કેટલા ટકા ઊર્જાની બચત કરી હશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: સમાન ગતિઊર્જા સાથે ગતિ કરતા ટ્રક અને કારને સમાન અવરોધક બળ લગાડીને સ્થિર કરવામાં આવે છે. બંને સમાન અંતરે સ્થિર થાય છે.
વિધાન $II$: પૂર્વ દિશામાં ગતિ કરતી કાર વળાંક લઈને ઉત્તર દિશામાં ગતિ કરે છે, ઝડપ બદલાતી નથી. કારનો પ્રવેગ શૂન્ય છે.
આપેલા વિધાનોના પ્રકાશમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

$m$ દળનો એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં $-K/r^2$ જેટલા કેન્દ્રગામી બળ હેઠળ ગતિ કરે છે,જ્યાં $K$ અચળાંક છે. કણની કુલ ઉર્જા કેટલી હશે?