એક સમક્ષિતિજ સમતલ પર $2m$ ત્રિજ્યાવાળી ગોળીય તકતી ગોઠવેલી છે. જેના અંતર્ગોળ પૃષ્ઠ પર $1 g$ દળનો એક કણ દોલીત ગતિ કરે છે. જો કણની ગતિની શરૂઆત સમક્ષિતિજ સમતલથી $1 cm $ ઉંચાઈએ આવેલી તકતી પરના એક બિંદુથી થાય છે અને ઘર્ષણ ગુણાંક $0.01$  છે. કણ સ્થિર સ્થિતિએ રહેલ અંતર્ગોળ પૃષ્ઠના નીચેના ભાગે આવે તે પહેલા તેણે કુલ ........ $m$ અંતર કાપ્યું હશે.

એક લિટર પેટ્રોલના સંપૂર્ણ દહનથી $3\times 10^7\,J$ ઉષ્માઊર્જા મળે છે. ડ્રાઇવરના દળ સહિત $1200\,kg$ દળ ધરાવતી કાર ટેસ્ટ ડ્રાઇવમાં સીધા રસ્તા પર નિયમિત ઝડપ સાથે પ્રતિલીટરે $15\,km$ ગતિ કરે છે. કારના એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $0.5$ હોય, તો રોડની સપાટી અને હવા વડે લાગતું ઘર્ષણ બળ સમાન ધારીને ટેસ્ટ ડ્રાઇવ દરમિયાન કાર પર લાગતું ઘર્ષણબળ શોધો.

એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટી પર $20 cm$ ઉંચાઈ પરથી પડે છે. જો પૃથ્વી પર અથડાયા પછી તેની યાંત્રિકે ઊર્જામાં $75\%$ નો ક્ષય થતો હોય તો પદાર્થ  ......... $cm$ ઉંચાઈ સુધી જશે.

એક કણ પર થયેલ કુલ કાર્ય એે તેની ગતિ ઊર્જામાં થતાં ફેરફાર જેટલું હોય છે. આ લાગુ પડશે...

એક $M$ દળનો પદાર્થ વજનરહિત દોરી વડે લટકાવેલ છે. દોરીને શિરોલંબ સાથે $45^{\circ}$ ના ખૂણે ગોઠવવા માટે પદાર્થ પર કેટલું સમક્ષિતિજ બળ લગાડવું પડે?

કાર્યઊર્જા પ્રમેય સમજાવીને લખો.