निम्नलिखित में से कौन सा फलन x = 0 पर संतत नह | vedclass

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Question

(C) एक फलन $f(x)$,$x = a$ पर संतत होता है यदि $\lim_{x 	o a} f(x) = f(a)$ हो।विकल्प $C$ के लिए,हम $x = 0$ पर सीमा की जाँच करते हैं:$R.H.L. = \lim_{x

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$f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}, & x 
eq 0 \ -1, & x = 0 \end{cases}$

Vedclass · Answer

(C) एक फलन $f(x)$,$x = a$ पर संतत होता है यदि $\lim_{x 	o a} f(x) = f(a)$ हो।विकल्प $C$ के लिए,हम $x = 0$ पर सीमा की जाँच करते हैं:$R.H.L. = \lim_{x 	o 0^+} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{1 - e^{-1/x}}{1 + e^{-1/x}} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1$.$L.H.L. = \lim_{x 	o 0^-} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1} = \frac{0 - 1}{0 + 1} = -1$.चूंकि $L.H.L. 
eq R.H.L.$,इसलिए $x = 0$ पर सीमा का अस्तित्व नहीं है।अतः,यह फलन $x = 0$ पर संतत नहीं है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन $x = 0$ पर संतत नहीं है?

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$f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} (x-a) \frac{e^{\frac{1}{x-a}}-1}{e^{\frac{1}{x-a}}+1}, & x \neq a \\ 0, & x=a \end{cases}$ द्वारा परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि फलन $f(x)$ जो $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \neq 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,$x = 0$ पर सतत है,तो $k = . . . . . .$

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