વિકલ સમીકરણ x dy - y dx = sqrt{x^2 + y^2} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ છે. બંને બાજુ $x dx$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને),આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$y + \sqrt{x^2 + y^2} = c x^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ છે. બંને બાજુ $x dx$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને),આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sqrt{1 + \frac{y^2}{x^2}}$. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v + \sqrt{1 + v^2}$. બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા: $x \frac{dv}{dx} = \sqrt{1 + v^2}$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{\sqrt{1 + v^2}} = \frac{dx}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dv}{\sqrt{1 + v^2}} = \int \frac{dx}{x}$. $\log |v + \sqrt{1 + v^2}| = \log |x| + \log |c|$. $v + \sqrt{1 + v^2} = cx$. $v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા: $\frac{y}{x} + \sqrt{1 + \frac{y^2}{x^2}} = cx$. $\frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x} = cx$. $y + \sqrt{x^2 + y^2} = cx^2$.

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(3x^2-2xy)dy+(y^2-2xy)dx=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$(2, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(3xy+y^2) dx + (x^2+xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$f(x, y) = \frac{1}{x + y}$ એ કેટલા ઘાતનું સમપરિમાણીય વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module