વિકલ સમીકરણ x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y = (x^3 + y^3) d x$ છે.તેને $\frac{d y}{d x} = \frac{x^3 + y^3}{x y^2}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$y^3 = 3 x^3 \log (c x)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y = (x^3 + y^3) d x$ છે.તેને $\frac{d y}{d x} = \frac{x^3 + y^3}{x y^2}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = v x$,તેથી $\frac{d y}{d x} = v + x \frac{d v}{d x}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{d v}{d x} = \frac{x^3 + v^3 x^3}{x(v x)^2} = \frac{x^3(1 + v^3)}{x^3 v^2} = \frac{1 + v^3}{v^2}$.$x \frac{d v}{d x} = \frac{1 + v^3}{v^2} - v = \frac{1 + v^3 - v^3}{v^2} = \frac{1}{v^2}$.ચલને અલગ કરતા,આપણને $v^2 d v = \frac{1}{x} d x$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int v^2 d v = \int \frac{1}{x} d x$.$\frac{v^3}{3} = \log |x| + C$.કારણ કે $\log |x| + C = \log |x| + \log c = \log |c x|$,તેથી $\frac{v^3}{3} = \log |c x|$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{3} \left(\frac{y}{x}\right)^3 = \log |c x|$ મળે છે.તેથી,$y^3 = 3 x^3 \log |c x|$.

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $(x^{2}-y^{2}) dx + 2xy dy = 0$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2)dx = 2xydy$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \cdot \sin \left(\frac{y}{x}\right) dy = \left[y \cdot \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x\right] dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module