ધારો કે વિકલ સમીકરણ left[frac{x}{sqrt{x^{2}-y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] x \frac{dy}{dx} = x + \left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \exp \left(\frac{\pi}{6}+\sqrt{e}-1\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] x \frac{dy}{dx} = x + \left[\frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}+e^{\frac{y}{x}}\right] y$.પદોને ગોઠવતા: $e^{\frac{y}{x}}(x dy - y dx) + \frac{x}{\sqrt{x^{2}-y^{2}}}(x dy - y dx) = x dx$.બંને બાજુ $x^{2}$ વડે ભાગતા: $e^{\frac{y}{x}}\left(\frac{x dy - y dx}{x^{2}}\right) + \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{y}{x})^{2}}}\left(\frac{x dy - y dx}{x^{2}}\right) = \frac{dx}{x}$.વિકલન સ્વરૂપ $d(\frac{y}{x}) = \frac{x dy - y dx}{x^{2}}$ નો ઉપયોગ કરતા: $e^{\frac{y}{x}} d(\frac{y}{x}) + \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{y}{x})^{2}}} d(\frac{y}{x}) = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{\frac{y}{x}} d(\frac{y}{x}) + \int \frac{1}{\sqrt{1-(\frac{y}{x})^{2}}} d(\frac{y}{x}) = \int \frac{dx}{x}$.જેથી: $e^{\frac{y}{x}} + \sin^{-1}(\frac{y}{x}) = \ln|x| + C$.વક્ર બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=1, y=0$ મુકતા: $e^{0} + \sin^{-1}(0) = \ln(1) + C \Rightarrow 1 + 0 = 0 + C \Rightarrow C = 1$.સમીકરણ: $e^{\frac{y}{x}} + \sin^{-1}(\frac{y}{x}) = \ln x + 1$.તે બિંદુ $(2\alpha, \alpha)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=2\alpha, y=\alpha$ મુકતા: $e^{\frac{\alpha}{2\alpha}} + \sin^{-1}(\frac{\alpha}{2\alpha}) = \ln(2\alpha) + 1$.$e^{1/2} + \sin^{-1}(1/2) = \ln(2\alpha) + 1 \Rightarrow \sqrt{e} + \frac{\pi}{6} = \ln(2\alpha) + 1$.$\ln(2\alpha) = \sqrt{e} + \frac{\pi}{6} - 1$.$2\alpha = \exp(\sqrt{e} + \frac{\pi}{6} - 1) \Rightarrow \alpha = \frac{1}{2} \exp(\frac{\pi}{6} + \sqrt{e} - 1)$.

Similar Questions

સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} = y - x\tan \left( \frac{y}{x} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+y-3}{2y-x+3}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y + \sin \left(\frac{y}{x}\right) = 0$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${y^2}\,dx + ({x^2} - xy + {y^2})\,dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણ ઉકેલો:
$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module