left(1, frac{pi}{4}right) માંથી પસાર થતા વક્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સ્પર્શકના ઢાળ માટે આપેલ વિકલ સમીકરણ:$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2\left(\frac{y}{x}\right)$આ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$

Vedclass · Accepted Answer

$y=x 	an ^{-1}\left[\log \left(\frac{e}{x}ight)ight]$

Vedclass · Answer

(C) સ્પર્શકના ઢાળ માટે આપેલ વિકલ સમીકરણ:$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2\left(\frac{y}{x}ight)$આ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x\frac{dv}{dx} = v - \cos^2(v)$$x\frac{dv}{dx} = -\cos^2(v)$ચલને અલગ કરતા:$\sec^2(v) dv = -\frac{1}{x} dx$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \sec^2(v) dv = -\int \frac{1}{x} dx$$	an(v) = -\log|x| + C$$v = \frac{y}{x}$ પાછું મૂકતા:$	an\left(\frac{y}{x}ight) = -\log|x| + C$વક્ર $\left(1, \frac{\pi}{4}ight)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$	an\left(\frac{\pi/4}{1}ight) = -\log(1) + C$$	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 0 + C \Rightarrow C = 1$આમ,$	an\left(\frac{y}{x}ight) = 1 - \log(x) = \log(e) - \log(x) = \log\left(\frac{e}{x}ight)$તેથી,$y = x 	an^{-1}\left[\log\left(\frac{e}{x}ight)ight]$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા વિધેયો સમપરિમાણીય (homogeneous) છે?

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \tan \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $2xy + y^2 - 2x^2 \frac{dy}{dx} = 0$; જ્યારે $x = 1$ ત્યારે $y = 2$.

વિકલ સમીકરણ $(x+y) y dx + (y-x) x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{x^2 + y^2}{xy}$,જ્યાં $y(1) = -2$ હોય,તેનો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module