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Question

(A) एक फलन सरल आवर्त गति $(S.H.M.)$ को तब दर्शाता है यदि वह अवकल समीकरण $\frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x = 0$ को संतुष्ट करता है।विकल्प $A$: $x = \sin

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$\sin \omega t - \cos \omega t$

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(A) एक फलन सरल आवर्त गति $(S.H.M.)$ को तब दर्शाता है यदि वह अवकल समीकरण $\frac{d^2x}{dt^2} + \omega^2 x = 0$ को संतुष्ट करता है।विकल्प $A$: $x = \sin \omega t - \cos \omega t$. इसे $x = \sqrt{2} [\frac{1}{\sqrt{2}} \sin \omega t - \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \omega t] = \sqrt{2} \sin(\omega t - \frac{\pi}{4})$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह एक मानक $S.H.M.$ समीकरण है।विकल्प $B$: $x = \sin^2 \omega t = \frac{1 - \cos 2\omega t}{2}$. यह एक स्थिर विस्थापन और $2\omega$ आवृत्ति वाली गति को दर्शाता है,जो सरल आवर्त गति नहीं है।विकल्प $C$ और $D$: ये दो अलग-अलग आवृत्तियों ($\omega$ और $2\omega$) का अध्यारोपण हैं,जो आवर्ती गति तो देते हैं लेकिन सरल आवर्त गति नहीं हैं।अतः,सही विकल्प $A$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन सरल आवर्त दोलन (Simple Harmonic Oscillation) को दर्शाता है?

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