જો સમીકરણ a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + dots + a_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x$.આપણને આપેલ છે કે $f(0) = 0$ અને $f(\alpha) = 0$.$f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, \alpha]$ પર

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha$ કરતાં ઓછું

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x$.આપણને આપેલ છે કે $f(0) = 0$ અને $f(\alpha) = 0$.$f(x)$ એ બહુપદી હોવાથી,તે $[0, \alpha]$ પર સતત છે અને $(0, \alpha)$ પર વિકલનીય છે.રોલના પ્રમેય મુજબ,$(0, \alpha)$ ની વચ્ચે ઓછામાં ઓછો એક એવો બિંદુ $c$ મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય.અહીં $f'(x) = na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1$ છે.તેથી,સમીકરણ $f'(x) = 0$ ને $(0, \alpha)$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક ધન બીજ હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તે બીજ $\alpha$ કરતાં ઓછું છે.

જો સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x = 0$ નું એક ધન બીજ $x = \alpha$ હોય,તો સમીકરણ $na_nx^{n-1} + (n-1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ ના ધન બીજ વિશે શું કહી શકાય?

Similar Questions

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એવું છે કે $f(0)=0$ અને તમામ $x$ માટે $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ છે. તો $f(1)$ એ ... માં છે.

જો રોલનું પ્રમેય વિધેય $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ માટે અંતરાલ $[-1, 1]$ માં બિંદુ $c = \frac{1}{2}$ આગળ લાગુ પડતું હોય,તો $2a + b$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = 2x - x^2$ માટે,અંતરાલ $[0, 1]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) સંતોષાય છે,તો $c \in [0, 1]$ ની કિંમત શોધો.

જો વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ અંતરાલ $[1, 3]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને $f'\left( \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}} \right) = 0$ હોય,તો $a = $ ..............

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module