13, 15, 19 संख्याओं में कौन सी संख्या जोड़ी ज | vedclass

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Question

(D) माना कि जोड़ी जाने वाली संख्या $x$ है। नई संख्याएँ $(13 + x), (15 + x), (19 + x)$ होंगी।चूँकि ये संख्याएँ $H.P.$ में हैं,इसलिए इनके व्युत्क्रम $A.

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$-7$

Vedclass · Answer

(D) माना कि जोड़ी जाने वाली संख्या $x$ है। नई संख्याएँ $(13 + x), (15 + x), (19 + x)$ होंगी।चूँकि ये संख्याएँ $H.P.$ में हैं,इसलिए इनके व्युत्क्रम $A.P.$ (समांतर श्रेणी) में होंगे।अतः,$\frac{1}{15 + x} - \frac{1}{13 + x} = \frac{1}{19 + x} - \frac{1}{15 + x}$.$\Rightarrow \frac{(13 + x) - (15 + x)}{(15 + x)(13 + x)} = \frac{(15 + x) - (19 + x)}{(19 + x)(15 + x)}$.$\Rightarrow \frac{-2}{(15 + x)(13 + x)} = \frac{-4}{(19 + x)(15 + x)}$.$\Rightarrow \frac{1}{13 + x} = \frac{2}{19 + x}$.$\Rightarrow 19 + x = 2(13 + x)$.$\Rightarrow 19 + x = 26 + 2x$.$\Rightarrow x = 19 - 26 = -7$.अतः,जोड़ी जाने वाली संख्या $-7$ है।

$13, 15, 19$ संख्याओं में कौन सी संख्या जोड़ी जानी चाहिए ताकि परिणामी संख्याएँ $H.P.$ (हरात्मक श्रेणी) के क्रमागत पद हों?

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