एक A.P. (समांतर श्रेणी) के 7 वें और 3 रे पद क | vedclass

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Question

(D) माना $A.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ का $n$ वां पद $a_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $7$ वें पद और $3$ रे प

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$10:3$

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(D) माना $A.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।$A.P.$ का $n$ वां पद $a_n = a + (n-1)d$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $7$ वें पद और $3$ रे पद का अनुपात $12:5$ है:$\frac{a + 6d}{a + 2d} = \frac{12}{5}$वज्र गुणन (cross-multiplication) करने पर:$5(a + 6d) = 12(a + 2d)$$5a + 30d = 12a + 24d$$30d - 24d = 12a - 5a$$6d = 7a$$a = \frac{6}{7}d$अब,हमें $13$ वें पद और $4$ थे पद का अनुपात ज्ञात करना है:$\frac{a_{13}}{a_4} = \frac{a + 12d}{a + 3d}$$a = \frac{6}{7}d$ का मान रखने पर:$\frac{\frac{6}{7}d + 12d}{\frac{6}{7}d + 3d} = \frac{\frac{6d + 84d}{7}}{\frac{6d + 21d}{7}} = \frac{90d}{27d} = \frac{90}{27}$अंश और हर को $9$ से विभाजित करने पर:$\frac{90}{27} = \frac{10}{3}$अतः,अनुपात $10:3$ है।

एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के $7$ वें और $3$ रे पद का अनुपात $12:5$ है। $13$ वें और $4$ थे पद का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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