जब x^3+alpha x^2+beta x+6=0 के मूलों में 1 की | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,समीकरण $x^4-6x^3+11x^2-6x=0$ के मूल ज्ञात करें। गुणनखंड करने पर,हमें $x(x^3-6x^2+11x-6)=0$ प्राप्त होता है। $x^3-6x^2+11x-6$ का और गुणनख

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$\alpha-\beta+5=0$

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(A) सबसे पहले,समीकरण $x^4-6x^3+11x^2-6x=0$ के मूल ज्ञात करें। गुणनखंड करने पर,हमें $x(x^3-6x^2+11x-6)=0$ प्राप्त होता है। $x^3-6x^2+11x-6$ का और गुणनखंड करने पर,हमें $x(x-1)(x-2)(x-3)=0$ प्राप्त होता है। मूल $0, 1, 2, 3$ हैं। सबसे छोटा मूल $0$ है। मान लीजिए कि $x^3+\alpha x^2+\beta x+6=0$ के मूल $r_1, r_2, r_3$ हैं। जब इन मूलों में $1$ की वृद्धि की जाती है,तो नए मूलों में से एक $0$ है। अतः,किसी $i$ के लिए $r_i+1=0$,जिसका अर्थ है कि $r_i=-1$ है। चूंकि $-1$,$x^3+\alpha x^2+\beta x+6=0$ का एक मूल है,हम $x=-1$ प्रतिस्थापित करते हैं: $(-1)^3+\alpha(-1)^2+\beta(-1)+6=0$ $-1+\alpha-\beta+6=0$ $\alpha-\beta+5=0$.

जब $x^3+\alpha x^2+\beta x+6=0$ के मूलों में $1$ की वृद्धि की जाती है,यदि परिणामी मानों में से एक $x^4-6 x^3+11 x^2-6 x=0$ का सबसे छोटा मूल है,तो

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