જ્યારે x^3+alpha x^2+beta x+6=0 ના બીજમાં 1 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,$x^4-6x^3+11x^2-6x=0$ સમીકરણના બીજ શોધો. અવયવ પાડતા,આપણને $x(x^3-6x^2+11x-6)=0$ મળે છે. $x^3-6x^2+11x-6$ ના વધુ અવયવ પાડતા,આપણને $x(x-1)(x-2

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha-\beta+5=0$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,$x^4-6x^3+11x^2-6x=0$ સમીકરણના બીજ શોધો. અવયવ પાડતા,આપણને $x(x^3-6x^2+11x-6)=0$ મળે છે. $x^3-6x^2+11x-6$ ના વધુ અવયવ પાડતા,આપણને $x(x-1)(x-2)(x-3)=0$ મળે છે. બીજ $0, 1, 2, 3$ છે. સૌથી નાનું બીજ $0$ છે. ધારો કે $x^3+\alpha x^2+\beta x+6=0$ ના બીજ $r_1, r_2, r_3$ છે. જ્યારે આ બીજમાં $1$ નો વધારો કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવા બીજમાંથી એક $0$ છે. તેથી,કોઈ $i$ માટે $r_i+1=0$,જેનો અર્થ છે કે $r_i=-1$. કારણ કે $-1$ એ $x^3+\alpha x^2+\beta x+6=0$ નું બીજ છે,આપણે $x=-1$ મૂકીએ છીએ: $(-1)^3+\alpha(-1)^2+\beta(-1)+6=0$ $-1+\alpha-\beta+6=0$ $\alpha-\beta+5=0$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

Similar Questions

જો $3 + 4i$ એ સમીકરણ ${x^2} + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય (જ્યાં $p, q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે),તો:

જો $k \in R$ એવું હોય કે જેથી સમીકરણ $2 \cosh^2 x = 3 \sinh x + k$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો સમીકરણ $x^2 - 2cx + ab = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 2(a + b)x + a^2 + b^2 + 2c^2 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

જો $4x^2 + px + 9 = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $p$ નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module