समीकरण sqrt{frac{x}{1-x}}+sqrt{frac{1-x}{x}}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{13}{6}$ है।माना $t = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$। $t$ को परिभाषित और वास्तविक होने के ल

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{13}{6}$ है।माना $t = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$। $t$ को परिभाषित और वास्तविक होने के लिए,$\frac{x}{1-x} > 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x \in (0, 1)$।समीकरण $t + \frac{1}{t} = \frac{13}{6}$ बन जाता है।$6t$ से गुणा करने पर,हमें $6t^2 - 13t + 6 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(2t - 3)(3t - 2) = 0$,इसलिए $t = \frac{3}{2}$ या $t = \frac{2}{3}$।स्थिति $1$: $\sqrt{\frac{x}{1-x}} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow \frac{x}{1-x} = \frac{9}{4}$ $\Rightarrow 4x = 9 - 9x$ $\Rightarrow 13x = 9$ $\Rightarrow x = \frac{9}{13}$।स्थिति $2$: $\sqrt{\frac{x}{1-x}} = \frac{2}{3}$ $\Rightarrow \frac{x}{1-x} = \frac{4}{9}$ $\Rightarrow 9x = 4 - 4x$ $\Rightarrow 13x = 4$ $\Rightarrow x = \frac{4}{13}$।दोनों मान $x = \frac{9}{13}$ और $x = \frac{4}{13}$ अंतराल $(0, 1)$ में स्थित हैं।अतः,$2$ वास्तविक मूल हैं।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

समीकरण $\sqrt{\frac{x}{1-x}}+\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{13}{6}$ के वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

Similar Questions

असमिका $x^2 - 4x - 21 \leq 0$ को संतुष्ट करने वाले $x \in R$ के मानों का समुच्चय है

समीकरण $(x^2-9x+11)^2-(x-4)(x-5)=3$ के सभी परिमेय मूलों का गुणनफल किसके बराबर है?

यदि $x$ वास्तविक है,तो ${x^2} - 8x + 17$ का न्यूनतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module