दो अंकों की एक संख्या अपने अंकों के योग की चार गुनी और अपने अंकों के गुणनफल की तीन गुनी है। वह संख्या है:

एक संख्या दूसरी संख्या का व्युत्क्रम है। यदि दोनों संख्याओं का समांतर माध्य $\frac{13}{12}$ है,तो वे संख्याएँ क्या हैं?

$\alpha, \beta, \gamma, 2, \varepsilon$ समीकरण $x^5+4 x^4-13 x^3-52 x^2+36 x+144=0$ के मूल हैं। यदि $\alpha < \beta < \gamma < 2 < \varepsilon$ है,तो $\alpha+2 \beta+3 \gamma+5 \varepsilon$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिघात बहुपद $P(x) = 2x^3 + x^2 + 3x - 2$ के बारे में निम्नलिखित छह कथनों में से कौन से सत्य हैं?
$(i)$ इसका ठीक एक धनात्मक वास्तविक मूल है।
$(ii)$ इसके या तो एक या तीन ऋणात्मक मूल हैं।
$(iii)$ इसका एक मूल $0$ और $1$ के बीच है।
$(iv)$ इसके ठीक दो वास्तविक मूल होने चाहिए।
$(v)$ इसका एक ऋणात्मक मूल $-2$ और $-1$ के बीच है।
$(vi)$ इसका कोई सम्मिश्र मूल नहीं है।

घन समीकरण $3x^3+4x^2-5x-2=0$ के मूलों को $h$ से कम किया जाता है,और इन कम किए गए मूलों के साथ एक घन समीकरण बनाया जाता है। यदि रूपांतरित समीकरण में $x^2$ पद नहीं है,तो रूपांतरित समीकरण के मूल हैं

$(p^2+p-3)(p^2+p-2)-12=0$ के अवास्तविक मूलों का योग क्या है?