જ્યારે યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે સમીકરણ $ax^2+2hxy+by^2=c$ એ $25x^2+9y^2=225$ માં રૂપાંતરિત થાય છે,તો $(a+2h+b-\sqrt{c})^2=$

ધારો કે અક્ષો $X$ અને $Y$ એ અક્ષો $x$ અને $y$ ને $\theta$ ખૂણે ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે. જો સમીકરણ $x^2+2 \sqrt{3} x y-y^2=4 a^2$ ને $XY$-અક્ષોના સંદર્ભમાં $X^2-Y^2=2 a^2$ માં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો સમીકરણ $2x^2+3xy-2y^2-17x+6y+8=0$ નું યામ અક્ષોને નવા ઉગમબિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર સ્થળાંતર કર્યા પછીનું રૂપાંતરિત સમીકરણ $aX^2+2hXY+bY^2+c=0$ હોય,તો $3\alpha+c=$

ધારો કે $P$ એ બિંદુ છે જ્યાં અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને ખસેડવામાં આવે છે જેથી સમીકરણ $3x^2+y^2-6x+4y+4=0$ માંથી પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર થાય. જો અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $P$ પર ખસેડવામાં આવે,તો $2x^2+3xy-5y^2+2x-23y-24=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

જો અક્ષોને ઉગમબિંદુ બદલ્યા વિના ધન દિશામાં $45^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો જૂની પદ્ધતિમાં બિંદુ $(\sqrt{2}, 4)$ ના યામ શું હશે?