जब एक बहुपद f(x) को x-3 और x+6 से विभाजित किय | vedclass

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Question

(A) शेषफल प्रमेय के अनुसार,हमारे पास $f(3) = 7$ और $f(-6) = 22$ है।चूंकि भाजक $(x-3)(x+6)$ एक द्विघात बहुपद है,इसलिए शेषफल $ax + b$ के रूप में होगा।अत

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$\frac{-5}{3} x+12$

Vedclass · Answer

(A) शेषफल प्रमेय के अनुसार,हमारे पास $f(3) = 7$ और $f(-6) = 22$ है।चूंकि भाजक $(x-3)(x+6)$ एक द्विघात बहुपद है,इसलिए शेषफल $ax + b$ के रूप में होगा।अतः,$f(x) = (x-3)(x+6)Q(x) + (ax + b).$$x = 3$ रखने पर: $f(3) = 3a + b = 7$ (समीकरण $1$).$x = -6$ रखने पर: $f(-6) = -6a + b = 22$ (समीकरण $2$).समीकरण $1$ में से समीकरण $2$ को घटाने पर: $(3a + b) - (-6a + b) = 7 - 22.$$9a = -15 \implies a = -\frac{15}{9} = -\frac{5}{3}.$$a = -\frac{5}{3}$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $3(-\frac{5}{3}) + b = 7 \implies -5 + b = 7 \implies b = 12.$अतः,शेषफल $-\frac{5}{3}x + 12$ है।

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