जब m द्रव्यमान के एक कण को k स्प्रिंग नियतांक | vedclass

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Question

(B) गति का दिया गया समीकरण $y = y_{0} \sin^{2} \omega t$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^{2} 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करते हुए,हम

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$\sqrt{\frac{g}{2y_{0}}}$

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(B) गति का दिया गया समीकरण $y = y_{0} \sin^{2} \omega t$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^{2} 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करते हुए,हम समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = \frac{y_{0}}{2} (1 - \cos 2\omega t)$$y - \frac{y_{0}}{2} = -\frac{y_{0}}{2} \cos 2\omega t$यह समीकरण संतुलन स्थिति $y_{eq} = \frac{y_{0}}{2}$ के चारों ओर सरल आवर्त गति को दर्शाता है,जिसका आयाम $A = \frac{y_{0}}{2}$ है।एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली के लिए,संतुलन स्थिति बिना खिंची हुई स्थिति से $y_{eq} = \frac{mg}{k}$ की दूरी पर होती है।इसलिए,$\frac{y_{0}}{2} = \frac{mg}{k}$,जिसका अर्थ है $\frac{k}{m} = \frac{2g}{y_{0}}$।दोलन की कोणीय आवृत्ति $\Omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$ द्वारा दी जाती है।समीकरण $y = \frac{y_{0}}{2} - \frac{y_{0}}{2} \cos 2\omega t$ से,गति की कोणीय आवृत्ति $2\omega$ है।अतः,$2\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{2g}{y_{0}}}$।$\omega$ के लिए हल करने पर,हमें प्राप्त होता है $\omega = \frac{1}{2} \sqrt{\frac{2g}{y_{0}}} = \sqrt{\frac{2g}{4y_{0}}} = \sqrt{\frac{g}{2y_{0}}}$।

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