यदि स्प्रिंग वाली घड़ी को चंद्रमा पर ले जाया जाता है,तो वह

एक स्प्रिंग के सिरे पर स्थित एक पिंड $t_1$ आवर्तकाल के साथ $S.H.M.$ करता है,जबकि दूसरी स्प्रिंग के लिए संगत आवर्तकाल $t_2$ है। यदि दोनों स्प्रिंगों को श्रेणीक्रम में जोड़ने पर दोलन का आवर्तकाल $T$ है,तो

चित्र में दिखाए अनुसार $m$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक से दो समान रबर रिबन जुड़े हुए हैं। प्रत्येक रबर रिबन का बल नियतांक $K$ है और सतह घर्षण रहित है। ब्लॉक को माध्य स्थिति से $x$ विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है। माध्य स्थिति पर रिबन विरूपित नहीं हैं। दोलन काल है

चित्र में दिखाए अनुसार $1200 \; N m^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग को एक क्षैतिज मेज पर लगाया गया है। स्प्रिंग के मुक्त सिरे से $3 \; kg$ का द्रव्यमान जुड़ा है। द्रव्यमान को फिर एक तरफ $2.0 \; cm$ की दूरी तक खींचा जाता है और छोड़ दिया जाता है। मान लीजिए कि जब स्प्रिंग बिना खिंची हुई है तो द्रव्यमान की स्थिति $x = 0$ है,और बाएं से दाएं की दिशा को $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा माना गया है। यदि हम स्टॉपवॉच शुरू करते समय $(t = 0)$,द्रव्यमान निम्नलिखित स्थितियों में हो,तो दोलन करते द्रव्यमान के लिए $x$ को समय $t$ के फलन के रूप में व्यक्त करें:
$(a)$ माध्य स्थिति पर,
$(b)$ अधिकतम खिंची हुई स्थिति पर,और
$(c)$ अधिकतम दबी हुई स्थिति पर।
$SHM$ के लिए ये फलन एक-दूसरे से किस प्रकार भिन्न हैं: आवृत्ति में,आयाम में,या प्रारंभिक कला में?

$100 \ g$ द्रव्यमान के एक पिंड को $8 \ N/m$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से बांधा गया है,जबकि स्प्रिंग का दूसरा सिरा स्थिर है। यदि पिंड एक चिकनी क्षैतिज सतह पर $8 \ rad/s$ की स्थिर कोणीय गति के साथ एक वृत्ताकार पथ में घूमता है,तो स्प्रिंग में विस्तार और उसकी प्राकृतिक लंबाई का अनुपात क्या होगा ($:1$ में)?

सरल आवर्त गति $(SHM)$ करने वाले कण के लिए आवर्तकाल $(T)$ का सूत्र लिखिए।