જ્યારે $\frac{\sin 9 \theta}{\cos 27 \theta}+\frac{\sin 3 \theta}{\cos 9 \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos 3 \theta}=k(\tan 27 \theta-\tan \theta)$ વ્યાખ્યાયિત હોય,ત્યારે $k=$

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $\sin x \sqrt{4 \cos ^2 x} = \frac{2+x-[x]}{1-x+[x]}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $k$ હોય,તો $x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right]$ માટે,$k^{\tan^2 x}$ ની કિંમત

જો $\sin x \cosh y = \cos \theta$ અને $\cos x \sinh y = \sin \theta$ હોય,તો $\sinh^2 y =$

$1 + \cos 56^\circ + \cos 58^\circ - \cos 66^\circ = $

જો $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ હોય,જ્યાં $\theta$ ત્રીજા ચરણમાં નથી,તો $\frac{2 \tan \alpha + \sqrt{3} \tan \theta}{\cot^2 \theta + \cos \alpha}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $2(\cos \beta - \cos \alpha) + \cos \alpha \cos \beta = 1$ થાય. તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?