જ્યારે frac{z + i}{z + 2} શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z + i}{z + 2} = \frac{x + i(y + 1)}{(x + 2) + iy}$.છેદના અનુબદ્ધ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$\frac{[x + i(y + 1)][(x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5}}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$. તો $\frac{z + i}{z + 2} = \frac{x + i(y + 1)}{(x + 2) + iy}$.છેદના અનુબદ્ધ વડે અંશ અને છેદને ગુણતા:$\frac{[x + i(y + 1)][(x + 2) - iy]}{(x + 2)^2 + y^2} = \frac{x(x + 2) + y(y + 1) + i[(y + 1)(x + 2) - xy]}{(x + 2)^2 + y^2}$.પદ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે,વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ:$x(x + 2) + y(y + 1) = 0 \implies x^2 + 2x + y^2 + y = 0$.આ વર્તુળનું સમીકરણ છે $x^2 + y^2 + 2x + y = 0$.કેન્દ્ર $(-1, -1/2)$ છે અને ત્રિજ્યા $\sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-1)^2 + (-1/2)^2 - 0} = \sqrt{1 + 1/4} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ છે.આમ,બિંદુપથ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ છે.

જ્યારે $\frac{z + i}{z + 2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,ત્યારે આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં બિંદુ $z$ દ્વારા વર્ણવેલ બિંદુપથ એ છે

Similar Questions

$\alpha, \beta, z \in \mathbb{C}$ અને $\lambda > 1$ માટે,જો $\sqrt{\lambda - 1}$ એ વર્તુળ $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો $|\alpha - \beta|$ ની કિંમત $.............$ થાય.

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\left|\frac{z-i}{z+2i}\right|=1$ અને $|z|=\frac{5}{2}$ થાય. તો $|z+3i|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module