alpha, beta, z in mathbb{C} અને lambda 1 મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ છે.નિત્યસમ $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2|z - \frac{\alpha + \beta}{2}|^2 + \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ છે.નિત્યસમ $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2|z - \frac{\alpha + \beta}{2}|^2 + \frac{1}{2}|\alpha - \beta|^2$ નો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણને નીચે મુજબ લખી શકાય:$2|z - \frac{\alpha + \beta}{2}|^2 + \frac{1}{2}|\alpha - \beta|^2 = 2\lambda$.$2$ વડે ભાગતા,આપણને $|z - \frac{\alpha + \beta}{2}|^2 = \lambda - \frac{1}{4}|\alpha - \beta|^2$ મળે છે.આ વર્તુળ $|z - z_0|^2 = R^2$ નું સમીકરણ છે જ્યાં $R^2 = \lambda - \frac{1}{4}|\alpha - \beta|^2$.આપેલ ત્રિજ્યા $R = \sqrt{\lambda - 1}$ છે,તેથી $R^2 = \lambda - 1$.$R^2$ માટેના બંને પદોને સરખાવતા:$\lambda - \frac{1}{4}|\alpha - \beta|^2 = \lambda - 1$.$-\frac{1}{4}|\alpha - \beta|^2 = -1$.$|\alpha - \beta|^2 = 4$.$|\alpha - \beta| = 2$.

$\alpha, \beta, z \in \mathbb{C}$ અને $\lambda > 1$ માટે,જો $\sqrt{\lambda - 1}$ એ વર્તુળ $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો $|\alpha - \beta|$ ની કિંમત $.............$ થાય.

Similar Questions

જો $z = (\lambda + 3) + i\sqrt{5 - \lambda^2}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

આપેલ સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $-3$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module