जब $(x^{3}-2 x^{2}+p x-q)$ को $(x^{2}-2 x-3)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $(x-6)$ प्राप्त होता है। $p$ और $q$ के मान हैं:

गुणनखंड कीजिए: $a^{2}+\frac{1}{a^{2}}+3-2 a-\frac{2}{a}$

यदि $\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}=5$ है,तो $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}$ का मान क्या होगा?

यदि $(x^{3/2} - x y^{1/2} + x^{1/2} y - y^{3/2})$ को $(x^{1/2} - y^{1/2})$ से विभाजित किया जाता है,तो भागफल क्या होगा?

यदि $x+a$ बहुपद $x^{3}+a x^{2}-2 x+a+4$ का एक गुणनखंड है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब एक बहुपद $f(x)$ को $x-3$ और $x+6$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्रमशः $7$ और $22$ प्राप्त होते हैं। जब $f(x)$ को $(x-3)(x+6)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?