5a + 2b અને a - 3b સદિશો પર રચાયેલા સમાંતરબાજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ બનાવતા બે સદિશો $u = 5a + 2b$ અને $v = a - 3b$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $d_1 = u + v$ અને $d_2 = u - v

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{593}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ બનાવતા બે સદિશો $u = 5a + 2b$ અને $v = a - 3b$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો $d_1 = u + v$ અને $d_2 = u - v$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$d_1 = (5a + 2b) + (a - 3b) = 6a - b$.$d_2 = (5a + 2b) - (a - 3b) = 4a + 5b$.આપણે તેમના માનનો વર્ગ ગણીએ:$|d_1|^2 = |6a - b|^2 = 36|a|^2 + |b|^2 - 12(a \cdot b)$.આપેલ છે કે $|a| = 2\sqrt{2}$,$|b| = 3$,અને $	heta = \frac{\pi}{4}$,તેથી $a \cdot b = |a||b|\cos(\frac{\pi}{4}) = (2\sqrt{2})(3)(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 6$.$|d_1|^2 = 36(8) + 9 - 12(6) = 288 + 9 - 72 = 225$,તેથી $|d_1| = 15$.$|d_2|^2 = |4a + 5b|^2 = 16|a|^2 + 25|b|^2 + 40(a \cdot b)$.$|d_2|^2 = 16(8) + 25(9) + 40(6) = 128 + 225 + 240 = 593$.$|d_2| = \sqrt{593}$.બંનેની સરખામણી કરતા,$\sqrt{593} > 15$,તેથી મોટો વિકર્ણ $\sqrt{593}$ છે.

Similar Questions

જો $\hat{a}, \hat{b},$ અને $\hat{c}$ એ એકમ સદિશો હોય જે $\hat{a} - \sqrt{3}\hat{b} + \hat{c} = \vec{0}$ નું સમાધાન કરે છે,તો સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ છે. તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો છે

જો $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=5$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=8$ હોય,તો $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$ ની કિંમત શોધો:

જો $|\bar{a}|=\sqrt{26}$,$|\bar{b}|=7$,અને $|\bar{a} \times \bar{b}|=35$ હોય,તો $\bar{a} \cdot \bar{b}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module