$5a + 2b$ और $a - 3b$ सदिशों पर निर्मित समांतर चतुर्भुज के बड़े विकर्ण की लंबाई क्या होगी,यदि $|a| = 2\sqrt{2}$,$|b| = 3$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है?

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं। उस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो दो रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,जिनमें से एक $a+2b-5c$ और $-a-2b-3c$ बिंदुओं को जोड़ती है और दूसरी $-4c$ और $6a-4b+4c$ बिंदुओं को जोड़ती है।

यदि $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|a \times b| = 4$ और $|a \cdot b| = 2$ है,तो $|a|^2 |b|^2 = $

मान लीजिए कि बिंदुओं $P, Q, R$ और $S$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+6 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{c}=\frac{17}{5} \hat{i}+\frac{16}{5} \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{d}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए कि $\sqrt{3} \hat{i} + \hat{j}$,$\hat{i} + \sqrt{3} \hat{j}$ और $\beta \hat{i} + (1 + \beta) \hat{j}$ क्रमशः मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $OA$ और $OB$ के बीच के न्यून कोण के समद्विभाजक से $C$ की दूरी $\frac{3}{\sqrt{2}}$ है,तो $\beta$ के सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए।