ગતિમાન પદાર્થના વેગ અને પ્રવેગ બંને ધન અથવા બંને ઋણ હોય ત્યારે પદાર્થની ઝડપમાં કેવો ફેરફાર થશે ?

કોઈ કણની ગતિનું સૂત્ર $x = \left( {3{t^3} + 7{t^2} + 14t + 8} \right)m$ છે. $t= 1 \;sec$ સમયે કણના પ્રવેગનું મૂલ્ય ($ms^{-2}$ માં) કેટલું થાય?

એક કણ સીધી રેખાની દિશામાં ગતિ કરે છે કે જેથી તેનું સ્થાનાંતર $x$ એ કોઈપણ $t$ ક્ષણે $x^2=1+t^2$ વડે અપી શકાય છે. કોઈપણ $\mathrm{t}$ ક્ષણે તેનો પ્રવેગ $x^{-\mathrm{n}}$ હોય તો $\mathrm{n}=$ . . . . ..

નીચે આપેલ કથનોને ધ્યાનપૂર્વક વાંચી ઉદાહરણ અને કારણ સહિત તે સાચાં છે કે ખોટાં તે દર્શાવો

કણની એક પરિમાણિક ગતિમાં,

$(a)$ કોઈ એક ક્ષણે તેની ઝડપ શૂન્ય હોવા છતાં તેનો પ્રવેગ અશૂન્ય હોઈ શકે છે.

$(b)$ ઝડપ શૂન્ય હોવા છતાં તેનો વેગ અશૂન્ય હોઈ શકે.

$(c)$ ઝડપ અચળ હોય, તો પ્રવેગ હંમેશાં શૂન્ય હોય.

$(d)$ પ્રવેગ ધન મૂલ્ય માટે ગતિ વધતી હોય છે. 

$x$ - અક્ષની સાપેક્ષે ગતિ કરી રહેલા કણોનો વેગ $(v)$ તેના સ્થાન $x$ સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બદલાય છે. કણનો પ્રવેગ $(a)$ એ સ્થાન $(x)$ સાથે શેના તરીકે બદલાય છે ?

$x -$ અક્ષની સાપેક્ષે ગતિ કરી રહેલ કણ માટે પ્રવેગ-સમયનો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવવામાં આવ્યો છે. જો કણનો પ્રારંભિક વેગ $-5 \,m / s$ છે, તો $t=8 \,s$ માં વેગ કેટલો થાય?