Optimum ઝડપ કોને કહે છે ? અને તેનું સમીકરણ લખો.

જો સમાન દળના બે કણની વક્રતા ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર $3:4$ હોય, તો તેમના કેન્દ્રગામી પ્રવેગ અચળ રહે તે માટે તેમના વેગનો ગુણોત્તર._________હોય.

એક ટેબલ તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી શિરોલંબ અક્ષની આસપાસ $20\ rad/s$ ના કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે તેની પોતાની ઉપર એક ફલાય વ્હીલ જોડેલું છે જેની સમક્ષિતિજ ધરી સાથે બેરિંગ જોડેલી છે તેની આસપાસ $40\ rad/s$ થી ભ્રમણ કરે છે. વ્હીલનો પરિણામી કોણીય વેગ..... હશે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક રેસિંગ કાર ઢાળ વગરના રસ્તા પર $ABCDEPA$ માર્ગે મુસાફરી કરે છે. $ABC$ એ $2R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળનો ચાપ છે. $CD$ અને $FA$ એ $R$ લંબાઈના સુરેખ પથ છે અને $DEE$ એ $R = 100 \,m$ ત્રિજ્યાના વર્તળની ચાપ છે. રસ્તા પરનો ઘર્ષણાંક $\mu = 0.1$ છે. કારની મહત્તમ ઝડપ $50\,ms^{-1}$ છે, તો એક આંટો પૂર્ણ કરવા લાગતો લઘુતમ સમય શોધો. ($g = 10 \,m s^{-2}$ લો.)

$l $ લંબાઇની દોરીના એક છેડે $m$ દળના કણ અને બીજા છેડાને સમક્ષિતિજ સમતલ ટેબલ પર રહેલ નાની ખીલી સાથે બાંધેલ છે. જો કણ $v$ ઝડપથી વર્તુળમાં ગતિ કરે, તો તેના પર લાગતું કુલ બળ (કેન્દ્ર તરફ) કેટલું હશે? ($T$ દોરડા પરનું તણાવ છે)

એક ગ્રામોફોન રેકોર્ડ $\omega $ જેટલા કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. આ રેકોર્ડના કેન્દ્રથી $r $ અંતરે એક સિકકો મૂકેલો છે. સ્થિત ઘર્ષણાંકનું મૂલ્ય $\mu $ છે. સિકકો એ રેકોર્ડની સાથે ભ્રમણ કરશે, જો ........