સદિશો $a$ અને $b$ માટે નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

નીચેની સદિશ અસમતાઓ ભૌમિતિક રીતે અથવા અન્ય રીતે સ્થાપિત કરો:
$(a) \quad |\vec{a} + \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b}|$
$(b) \quad |\vec{a} + \vec{b}| \geq ||\vec{a}| - |\vec{b}||$
$(c) \quad |\vec{a} - \vec{b}| \leq |\vec{a}| + |\vec{b}|$
$(d) \quad |\vec{a} - \vec{b}| \geq ||\vec{a}| - |\vec{b}||$
દરેક કિસ્સામાં સમાનતાનું ચિહ્ન ક્યારે લાગુ પડે છે?

કેન્દ્ર $O$ ધરાવતા નિયમિત અષ્ટકોણ $ABCDEFGH$ માં,જો $\overrightarrow{ AO }=2 \hat{ i }+3 \hat{ j }-4 \hat{ k }$ હોય,તો $\overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ AC }+\overrightarrow{ AD }+\overrightarrow{ AE }+\overrightarrow{ AF }+\overrightarrow{ AG }+\overrightarrow{ AH }$ નો સરવાળો શું થાય?

જ્યારે સદિશ $\overrightarrow{a}$ ને $d\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $|\Delta \overrightarrow{a}|$ અને $\Delta a$ શોધો.

$\vec{A} = 3\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ અને $Z$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક એકમ સદિશ $(0.8 \hat{i} + b \hat{j} + 0.4 \hat{k})$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. તેથી '$b$' નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?