frac{(cos 2theta - isin 2theta)^4 (cos 4theta | vedclass

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Question

(A) डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $(\cos 	heta + i\sin 	heta)^n = \cos n	heta + i\sin n	heta$। माना $z = \cos 	heta + i\sin \

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$\cos 49	heta - i\sin 49	heta$

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(A) डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $(\cos 	heta + i\sin 	heta)^n = \cos n	heta + i\sin n	heta$। माना $z = \cos 	heta + i\sin 	heta$। तब $\cos n	heta - i\sin n	heta = z^{-n}$ और $\cos n	heta + i\sin n	heta = z^n$। व्यंजक इस प्रकार हो जाता है: $\frac{(z^{-2})^4 (z^4)^{-5}}{(z^3)^{-2} (z^{-3})^{-9}}$ $= \frac{z^{-8} \cdot z^{-20}}{z^{-6} \cdot z^{27}}$ $= \frac{z^{-28}}{z^{21}}$ $= z^{-28-21} = z^{-49}$ $= \cos(-49	heta) + i\sin(-49	heta)$ $= \cos 49	heta - i\sin 49	heta$।

सूची-$I$ (व्यंजक)	सूची-$II$ (मान)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$

$\frac{(\cos 2\theta - i\sin 2\theta)^4 (\cos 4\theta + i\sin 4\theta)^{-5}}{(\cos 3\theta + i\sin 3\theta)^{-2} (\cos 3\theta - i\sin 3\theta)^{-9}}$ को $x + iy$ के रूप में व्यक्त कीजिए।

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