यदि i = sqrt{-1} है,तो 4 + 5left(-frac{1}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है,जहाँ $\omega^3 = 1$ है।दिया गया व्यंजक $4 + 5\omega^{334} + 3\omega^{

Vedclass · Accepted Answer

$i\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) माना $\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ इकाई का सम्मिश्र घनमूल है,जहाँ $\omega^3 = 1$ है।दिया गया व्यंजक $4 + 5\omega^{334} + 3\omega^{365}$ है।चूँकि $\omega^3 = 1$,इसलिए $\omega^{334} = \omega^{333} \cdot \omega = (\omega^3)^{111} \cdot \omega = 1^{111} \cdot \omega = \omega$ है।इसी प्रकार,$\omega^{365} = \omega^{363} \cdot \omega^2 = (\omega^3)^{121} \cdot \omega^2 = 1^{121} \cdot \omega^2 = \omega^2$ है।इन मानों को व्यंजक में रखने पर:$4 + 5\omega + 3\omega^2$ प्राप्त होता है।गुणधर्म $1 + \omega + \omega^2 = 0$ का उपयोग करने पर,$\omega^2 = -1 - \omega$ है।इसे रखने पर:$4 + 5\omega + 3(-1 - \omega) = 4 + 5\omega - 3 - 3\omega = 1 + 2\omega$ प्राप्त होता है।$\omega = -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ रखने पर:$1 + 2\left(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 1 - 1 + i\sqrt{3} = i\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।

यदि $i = \sqrt{-1}$ है,तो $4 + 5\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{334} + 3\left(-\frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}\right)^{365}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $|x+iy|=\sqrt{x^2+y^2}$ है,तो $|(1-\sqrt{3}i)^9+(\sqrt{3}+i)^9|=$

यदि $x + \frac{1}{x} = 2\cos \alpha$ है,तो $x^n + \frac{1}{x^n} = $

यदि $z_1, z_2, z_3, z_4$ समीकरण $z^4 = 1$ के मूल हैं,तो $\sum_{i=1}^4 z_i^3$ का मान क्या है?

यदि $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ है,तो $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है। यदि $(1 + \omega^2)^m = (1 + \omega^4)^m$ है,तो $m$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module