एक तरंग पल्स वायलिन के तार जैसे तने हुए तार प | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि वेग का व्यंजक $V = k T^a A^b \rho^c$ है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है। प्रत्येक राशि की विमाएँ लिखने पर: $[V] = [LT^{-1}]$,$[T] = [

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$V = k \sqrt{\frac{T}{A \rho}}$

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(A) मान लीजिए कि वेग का व्यंजक $V = k T^a A^b \rho^c$ है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है। प्रत्येक राशि की विमाएँ लिखने पर: $[V] = [LT^{-1}]$,$[T] = [MLT^{-2}]$,$[A] = [L^2]$,$[\rho] = [ML^{-3}]$. इन मानों को समीकरण में रखने पर: $[LT^{-1}] = [MLT^{-2}]^a [L^2]^b [ML^{-3}]^c = [M^{a+c} L^{a+2b-3c} T^{-2a}]$. दोनों पक्षों में $M$,$L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर: $M$ के लिए: $a + c = 0 \Rightarrow c = -a$. $T$ के लिए: $-2a = -1 \Rightarrow a = 1/2$. अतः,$c = -1/2$. $L$ के लिए: $a + 2b - 3c = 1$. $a = 1/2$ और $c = -1/2$ रखने पर: $1/2 + 2b - 3(-1/2) = 1 \Rightarrow 1/2 + 2b + 3/2 = 1 \Rightarrow 2 + 2b = 1 \Rightarrow 2b = -1 \Rightarrow b = -1/2$. $a, b, c$ के मानों को व्यंजक में रखने पर: $V = k T^{1/2} A^{-1/2} \rho^{-1/2} = k \sqrt{\frac{T}{A \rho}}$.

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