सत्यापित करें कि साइक्लोट्रॉन आवृत्ति $\omega = \frac{eB}{m}$ का आयाम $[T]^{-1}$ सही है।

(A) जब कोई आवेशित कण लंबवत चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है,तो चुंबकीय बल वृत्तीय गति के लिए आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है।
$F_m = F_c$
$qvB = \frac{mv^2}{R}$
कोणीय वेग $\omega = \frac{v}{R}$ के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:
$\frac{v}{R} = \frac{qB}{m}$
चूंकि $\omega = \frac{v}{R}$ और $q = e$,इसलिए $\omega = \frac{eB}{m}$ है।
अब,आयामों की जाँच करने पर:
$[\omega] = \frac{[e][B]}{[m]}$
$F = qvB$ से,$B$ का आयाम $[B] = \frac{[F]}{[q][v]} = \frac{MLT^{-2}}{IT \cdot LT^{-1}} = [M I^{-1} T^{-2}]$ है।
आयामों को प्रतिस्थापित करने पर:
$[\omega] = \frac{[I T] \cdot [M I^{-1} T^{-2}]}{[M]} = \frac{M I^0 T^{-1}}{M} = [T^{-1}]$.
अतः,साइक्लोट्रॉन आवृत्ति का आयाम $[T]^{-1}$ है।