एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत प्रारंभिक वेग वाले आवेशित कण की गति की चर्चा कीजिए। अथवा साइक्लोट्रॉन के सिद्धांत को समझाइए।

(N/A) जब $q$ आवेश और $\vec{v}$ वेग वाला एक आवेशित कण एकसमान चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ में प्रवेश करता है,तो उस पर लगने वाला चुंबकीय लॉरेंट्ज़ बल इस प्रकार होता है:
$\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$
चूंकि वेग $\vec{v}$,चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}$ के लंबवत है,इसलिए बल $\vec{F}$,$\vec{v}$ और $\vec{B}$ दोनों के लंबवत कार्य करता है। यह बल अभिकेंद्र बल के रूप में कार्य करता है,जिससे कण एकसमान वृत्ताकार पथ पर गति करता है।
एकसमान वृत्ताकार गति के लिए,चुंबकीय बल आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान करता है:
$\text{अभिकेंद्र बल} = \text{चुंबकीय बल}$
$\frac{mv^2}{r} = qvB$
त्रिज्या $r$ के लिए हल करने पर:
$r = \frac{mv}{qB} \quad \dots (1)$
चूंकि रैखिक संवेग $p = mv$ है,हम लिख सकते हैं:
$r = \frac{p}{qB}$
यह दर्शाता है कि जैसे-जैसे संवेग बढ़ता है,वृत्ताकार पथ की त्रिज्या भी बढ़ती है।
रैखिक वेग और कोणीय वेग के बीच संबंध $v = \omega r$ का उपयोग करते हुए:
$\frac{v}{\omega} = \frac{mv}{qB}$
$\omega = \frac{qB}{m}$
जहाँ $\omega$ कोणीय आवृत्ति है।
परिक्रमण की आवृत्ति $f$ इस प्रकार है:
$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{qB}{2\pi m}$
इसे साइक्लोट्रॉन आवृत्ति कहा जाता है,जो कण की गति और कक्षा की त्रिज्या से स्वतंत्र होती है। इस सिद्धांत का उपयोग साइक्लोट्रॉन में आवेशित कणों को त्वरित करने के लिए किया जाता है।