समाकलन की विधि का उपयोग करके,वक्र |x|+|y|=1 द | vedclass

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Question

(A) वक्र $|x|+|y|=1$ एक वर्ग को दर्शाता है जिसके शीर्ष $A(0,1)$,$B(1,0)$,$C(0,-1)$,और $D(-1,0)$ हैं।यह वक्र $x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोनों के सापेक्ष सममि

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$2 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(A) वक्र $|x|+|y|=1$ एक वर्ग को दर्शाता है जिसके शीर्ष $A(0,1)$,$B(1,0)$,$C(0,-1)$,और $D(-1,0)$ हैं।यह वक्र $x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोनों के सापेक्ष सममित है।इसलिए,कुल क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में स्थित क्षेत्र $(OBA)$ के क्षेत्रफल का $4$ गुना है।प्रथम चतुर्थांश में,$x \ge 0$ और $y \ge 0$ है,इसलिए समीकरण $x+y=1$ अर्थात $y=1-x$ हो जाता है।$	ext{क्षेत्रफल} = 4 \int_{0}^{1} y \, dx = 4 \int_{0}^{1} (1-x) \, dx$$= 4 \left[ x - \frac{x^2}{2} ight]_{0}^{1}$$= 4 \left( (1 - \frac{1}{2}) - (0 - 0) ight)$$= 4 \left( \frac{1}{2} ight) = 2 	ext{ वर्ग इकाई}$.

समाकलन की विधि का उपयोग करके,वक्र $|x|+|y|=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

वक्र $y = f(x)$,निर्देशांक अक्षों और रेखा $x = x_1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $x_1 \cdot e^{x_1}$ द्वारा दिया गया है। अतः,$f(x)$ बराबर है:

वक्र $ay^2 = x^2(a - x), (a > 0)$ के लूप द्वारा घिरा क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्र $y = 2x - x^2$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

माना $A$ वक्र $y=x|x-3|$,$x$-अक्ष और कोटियों $x=-1$ तथा $x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है। तो $12A$ का मान $...........$ है।

समाकलन की विधि का उपयोग करके त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A(2,0)$,$B(4,5)$ और $C(6,3)$ हैं।

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