समाकलन की विधि का उपयोग करके त्रिभुज ABC का क | vedclass

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Question

(A) $\Delta ABC$ के शीर्ष $A(2,0)$,$B(4,5)$ और $C(6,3)$ हैं।रेखाखंड $AB$ का समीकरण जो $(2,0)$ और $(4,5)$ से होकर गुजरता है:$y - 0 = \frac{5-0}{4-2}(x-

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$7 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(A) $\Delta ABC$ के शीर्ष $A(2,0)$,$B(4,5)$ और $C(6,3)$ हैं।रेखाखंड $AB$ का समीकरण जो $(2,0)$ और $(4,5)$ से होकर गुजरता है:$y - 0 = \frac{5-0}{4-2}(x-2) \implies y = \frac{5}{2}(x-2) \quad \dots(1)$रेखाखंड $BC$ का समीकरण जो $(4,5)$ और $(6,3)$ से होकर गुजरता है:$y - 5 = \frac{3-5}{6-4}(x-4) \implies y - 5 = -1(x-4) \implies y = -x + 9 \quad \dots(2)$रेखाखंड $AC$ का समीकरण जो $(2,0)$ और $(6,3)$ से होकर गुजरता है:$y - 0 = \frac{3-0}{6-2}(x-2) \implies y = \frac{3}{4}(x-2) \quad \dots(3)$$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= \int_{2}^{4} y_{AB} \, dx + \int_{4}^{6} y_{BC} \, dx - \int_{2}^{6} y_{AC} \, dx$$= \int_{2}^{4} \frac{5}{2}(x-2) \, dx + \int_{4}^{6} (-x+9) \, dx - \int_{2}^{6} \frac{3}{4}(x-2) \, dx$$= \frac{5}{2} \left[ \frac{(x-2)^2}{2} ight]_{2}^{4} + \left[ -\frac{x^2}{2} + 9x ight]_{4}^{6} - \frac{3}{4} \left[ \frac{(x-2)^2}{2} ight]_{2}^{6}$$= \frac{5}{2} \left( \frac{4}{2} - 0 ight) + \left( (-18 + 54) - (-8 + 36) ight) - \frac{3}{4} \left( \frac{16}{2} - 0 ight)$$= 5 + (36 - 28) - \frac{3}{4}(8)$$= 5 + 8 - 6 = 7 	ext{ वर्ग इकाई}$.

समाकलन की विधि का उपयोग करके त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A(2,0)$,$B(4,5)$ और $C(6,3)$ हैं।

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