प्रारंभिक रूपांतरणों का उपयोग करके,निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए,यदि इसका अस्तित्व है: $\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right]$

  • A
    $\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & -\frac{1}{5}\end{array}\right]$
  • B
    $\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right]$
  • C
    $\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{5} & -\frac{2}{5} \\ -\frac{2}{5} & -\frac{1}{5}\end{array}\right]$
  • D
    $\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right]$

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यदि $a$ आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 3 \end{bmatrix}$ के सहखंडज (adjoint) का सारणिक है और $b$ आव्यूह $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & -3 & -1 \\ 2 & 1 & -4 \end{bmatrix}$ के व्युत्क्रम (inverse) का सारणिक है,तो $\frac{b+1}{18b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A^T$ आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & a \\ 0 & b & c \\ d & e & f \end{bmatrix}$ का परिवर्त आव्यूह दर्शाता है,जहाँ $a, b, c, d, e$ और $f$ पूर्णांक हैं और $abd \neq 0$ है,तो ऐसे आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $A^{-1} = A^T$ है।

यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $\operatorname{Adj}\left(A^{-1}\right)=$

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