यदि A वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक सममित आव् | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A$ एक सममित आव्यूह है,इसलिए $A^T = A$ है। यदि व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ का अस्तित्व है,तो हम गुणधर्म $(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$ का

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$A^{-1}$ सममित है,यदि इसका अस्तित्व है

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(A) दिया गया है कि $A$ एक सममित आव्यूह है,इसलिए $A^T = A$ है। यदि व्युत्क्रम आव्यूह $A^{-1}$ का अस्तित्व है,तो हम गुणधर्म $(A^{-1})^T = (A^T)^{-1}$ का उपयोग करते हैं। इस समीकरण में $A^T = A$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(A^{-1})^T = (A)^{-1} = A^{-1}$ प्राप्त होता है। चूंकि $A^{-1}$ का परिवर्त आव्यूह स्वयं $A^{-1}$ के बराबर है,इसलिए यदि $A^{-1}$ का अस्तित्व है,तो यह एक सममित आव्यूह है।

यदि $A$ वास्तविक प्रविष्टियों वाला एक सममित आव्यूह है,तो

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} =$

यदि $A = \begin{bmatrix} k & 5 & 2 \\ 2 & -k & 5 \\ 5 & 2 & -k \end{bmatrix}$ और $\det A = 190$ है,तो $\operatorname{Adj} A = $

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यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\text{adj}(3A^2 + 12A)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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