પ્રાથમિક રૂપાંતરણોનો ઉપયોગ કરીને,નીચેના શ્રેણિકનો વ્યસ્ત શોધો,જો તે અસ્તિત્વમાં હોય તો: $\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right]$

જો $P$ એ $3 \times 3$ વાસ્તવિક શ્રેણિક હોય કે જેથી $P^{T} = aP + (a - 1)I$,જ્યાં $a > 1$,તો $..........$

જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો $|\operatorname{adj} A| =$ . . . . . . .

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $adj(A)$ શોધો.

ધારો કે $k$ એક ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $A = \begin{bmatrix} 2k-1 & 2\sqrt{k} & 2\sqrt{k} \\ 2\sqrt{k} & 1 & -2k \\ -2\sqrt{k} & 2k & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & 2k-1 & \sqrt{k} \\ 1-2k & 0 & 2\sqrt{k} \\ -\sqrt{k} & -2\sqrt{k} & 0 \end{bmatrix}$ છે. જો $\det(\operatorname{adj} A) + \det(\operatorname{adj} B) = 10^6$ હોય,તો $[k]$ ની કિંમત શોધો [નોંધ: $\operatorname{adj} M$ એ ચોરસ શ્રેણિક $M$ નો એડજોઈન્ટ દર્શાવે છે અને $[k]$ એ $k$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે].

જો શ્રેણિક $A = \left[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 1 & 3\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.