गुणनखंड प्रमेय लागू करके बताइए कि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में $g(x),$ $p(x)$ का एक गुणनखंड है या नहीं
$p(x)=x^{3}-4 x^{2}+x+6, g(x)=x-3$
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We have $p ( x )= x ^{3}-4 x ^{2}+ x +6$ and $g ( x )= x -3$
$ \therefore p (3) =(3)^{3}-4(3)^{2}+(3)+6=27-4(9)+3+6$
$=27-36+3+6=0 $
since $g(x)=0$
$\therefore g ( x )$ is a factor of $p ( x )$.
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यदि $x-1,4 x^{3}+3 x^{2}-4 x+k$ का एक गुणनखंड है , तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।
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यदि $x+y+z=0$ हो, तो दिखाइए कि $x^{3}+y^{3}+z^{3}=3 x y z$ है।
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सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक हैं
$p(x)=3 x^{2}-1 ; x=-\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{2}{\sqrt{3}}$
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जाँच कीजिए कि $7+3 x, 3 x^{3}+7 x$ का एक गुणनखंड है या नहीं।
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उपयुक्त सर्वसमिकाओं को प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए
$(x+8)(x-10)$
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