x^{2}+y^{2}=4 વર્તુળ પરના બિંદુઓ A અને B આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $OA = 2$ અને કેન્દ્ર $O$ એ $(0,0)$ છે.$MA$ સ્પર્શક હોવાથી,$\angle OAM = 90^{\circ}$ થાય.કાટકોણ ત્રિકો

Vedclass · Accepted Answer

$4 \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $OA = 2$ અને કેન્દ્ર $O$ એ $(0,0)$ છે.$MA$ સ્પર્શક હોવાથી,$\angle OAM = 90^{\circ}$ થાય.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle OAM$ માં,કર્ણ $OM = 4$ અને બાજુ $OA = 2$ છે.પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$MA = \sqrt{OM^{2} - OA^{2}} = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.ચતુષ્કોણ $MAOB$ એ બે એકરૂપ કાટકોણ ત્રિકોણો,$	riangle OAM$ અને $	riangle OBM$ નો બનેલો છે.તેથી,ચતુષ્કોણ $MAOB$ નું ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes 	ext{Area}(	riangle OAM)$.Area $(	riangle OAM) = \frac{1}{2} 	imes OA 	imes MA = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.આમ,ચતુષ્કોણ $MAOB$ નું ક્ષેત્રફળ $= 2 	imes 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=13$ પરના જે બિંદુઓનો યામ (abscissa) $2$ હોય,તે બિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો:

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો

વર્તુળો $x^2+y^2=16$ અને $(x-9)^2+y^2=16$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

રેખાઓ $2x - 3y + 1 = 0$ અને $3x - 2y - 1 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y = 0$ પર દોરેલ સ્પર્શક(કો) - હશે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module