ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ {x^2} + {y^2} + 2gx + 2f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ પરના સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ $S S_1 = T^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં,$S = {x^2

Vedclass · Accepted Answer

${g^2} + {f^2} = 2c$

Vedclass · Answer

(A) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ પરના સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ $S S_1 = T^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અહીં,$S = {x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c$,$S_1 = c$,અને $T = gx + fy + c$ છે. તેથી,$c({x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c) = (gx + fy + c)^2$. આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $c{x^2} + c{y^2} + 2gcx + 2fcy + {c^2} = {g^2}{x^2} + {f^2}{y^2} + {c^2} + 2gfxy + 2gcx + 2fcy$ મળે છે. સાદું રૂપ આપતા,$(c - {g^2}){x^2} - 2gfxy + (c - {f^2}){y^2} = 0$ મળે છે. સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોવાથી,${x^2}$ અને ${y^2}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ. તેથી,$(c - {g^2}) + (c - {f^2}) = 0$. આમ,${g^2} + {f^2} = 2c$ મળે છે.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો

Similar Questions

જો પરવલય $y^2 = 4x$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા અભિલંબ એ વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2$ ને સ્પર્શતા હોય,તો $r^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $y+c=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-2y+1=0$ નો $(a, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ને સ્પર્શે તે માટેની શરત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module