બિંદુ (2,0) માંથી પરવલય 2y^{2} = -x પર બે સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = -\frac{1}{2}x$ છે. $y^{2} = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$4a = -\frac{1}{2}$,તેથી $a = -\frac{1}{8}$. ઢાળ $m$ વાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = -\frac{1}{2}x$ છે. $y^{2} = 4ax$ સાથે સરખાવતા,$4a = -\frac{1}{2}$,તેથી $a = -\frac{1}{8}$. ઢાળ $m$ વાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx - \frac{1}{8m}$ છે. સ્પર્શક $(2,0)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$0 = 2m - \frac{1}{8m}$,જેનો અર્થ છે $2m = \frac{1}{8m}$,તેથી $m^{2} = \frac{1}{16}$,એટલે કે $m = \pm \frac{1}{4}$. સ્પર્શકોના સમીકરણો $x - 4y - 2 = 0$ અને $x + 4y - 2 = 0$ છે. આ રેખાઓ વર્તુળ $(x-5)^{2} + y^{2} = r$ ને સ્પર્શે છે. કેન્દ્ર $(5,0)$ થી રેખા $x \pm 4y - 2 = 0$ નું અંતર ત્રિજ્યા $\sqrt{r}$ જેટલું હોવું જોઈએ. અંતરના સૂત્ર $d = \frac{|ax_{0} + by_{0} + c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sqrt{r} = \frac{|5 - 0 - 2|}{\sqrt{1^{2} + (-4)^{2}}} = \frac{3}{\sqrt{17}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$r = \frac{9}{17}$. તેથી,$17r = 9$.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ પર ગતિ કરતા ચલ બિંદુની નાભિ ત્રિજ્યાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય છે જેનું:

જો $b$ અને $c$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની કોઈ નાભિ જીવાના રેખાખંડની લંબાઈ હોય,તો અર્ધ નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

$\triangle OAB$ એ પરવલય $y^2 = 4ax, a > 0$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણ છે,જેમાં $O$ શિરોબિંદુ છે. તો $\triangle OAB$ ની બાજુની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y=x^{2}$ થી બિંદુ $(0, c)$ નું લઘુત્તમ અંતર શોધો,જ્યાં $0 \leq c \leq 5$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module